12.1. Формулы Шеннона для непрерывного
и дискретного каналов
Как уже отмечалось, локальные сети в настоящее время практически всегда
имеют выход в какую-то глобальную сеть. Как правило, для подключения к
глобальной сети используются модемы.
Модем (сокращение от «модулятор-демодулятор») - это устройство,
преобразующее цифровые данные от компьютера в аналоговые сигналы перед
их передачей по последовательной линии и, после передачи, производящее
обратное преобразование. Основная цель преобразования состоит в согласовании
полосы частот, занимаемой сигналами, с полосой пропускания линии передачи.
Сигналы могут занимать всю полосу пропускания линии передачи либо ее часть
(при частотном разделении каналов, например, в случае организации полностью
дуплексного обмена). Кроме того, модемы должны обеспечивать необходимую
амплитуду и мощность сигналов для достижения большого отношения сигнал/шум
и, как следствие обоих перечисленных факторов (полосы частот и отношения
сигнал/шум), возможно большей скорости передачи.
Модемы наиболее часто используются для подключения отдельных компьютеров
либо локальных сетей к телефонной линии и, через нее, к другим компьютерам
и сетям, в том числе и к глобальной сети Internet. Возможно, однако, использование
достаточно экзотичных (по крайней мере, в настоящее время) линий передачи
(типа силовой линии электропитания или системы кабельного телевидения)
и не менее экзотичных модемов для связи компьютеров (и не только компьютеров),
подключенных к той же самой линии связи. Все эти вскользь упомянутые темы,
а также принципы работы и внутреннее устройство модемов (в упрощенном
виде) рассматриваются в данной главе.
Внимание к характеристикам, внутреннему устройству модемов и принципам
их работы вызвано отнюдь не абстрактным соображением о пользе знаний вообще
и даже не только чисто прагматическим взглядом на проблему выбора конкретного
типа модема, исходя из анализа доступных (часто не полных) сведений и
цен. Дело в том, что модемы, используемые для передачи уязвимых по отношению
к помехам цифровых данных по отнюдь неидеальным также и в других отношениях
линиям передачи, являются хорошим примером «торжества человеческой
мысли», воплощенном в достаточно компактном и зачастую интеллектуальном
техническом устройстве. Весьма наглядно это проявляется на примере все
тех же модемов для подключения к телефонным линиям, которые, как известно,
имеют весьма ограниченную полосу пропускания (стандартное значение 3100
Гц) и прочие неприятные и не всегда предсказуемые особенности (временные
перерывы в связи, искажения вплоть до полной неузнаваемости формы сигналов
после передачи и др.). Для модемов, работающих на аналоговых телефонных
линиях, в настоящее время достигнут теоретический предел, определяемый
теоремами Шеннона. Работа на пределе возможностей приводит, как всегда,
к наукоемким и оригинальным в техническом отношении решениям, которые
могут быть полезны широкому кругу специалистов, занимающихся собственными
разработками.
Формулы Шеннона представляют собой математические записи теорем кодирования
Шеннона для дискретных и непрерывных сообщений, передаваемых по каналам
с ограниченной пропускной способностью на фоне шумов и помех.
Каналы связи принято делить на дискретные, непрерывные и смешанные в
зависимости от типов сигналов на входе и выходе. В общей структурной схеме
канала передачи (рис. 12.1) дискретными являются каналы от входа модулятора
до выхода демодулятора и от входа кодера до выхода декодера. Непрерывный
(аналоговый) канал - это собственно последовательная линия передачи (телефонная
линия, скрученная пара проводов, коаксиальный кабель и др.). Дискретные
каналы не являются независимыми рт
аналогового канала, который часто образует наиболее «узкое место»
при передаче и из-за собственной ограниченной полосы пропускания и внешних
шумов и помех определяет общую достижимую скорость передачи (при заданном
допустимом уровне ошибок при приеме).

Рис. 12.1. Общая структурная схема канала передачи:
1 - непрерывный (аналоговый) канал; 2,3- дискретные каналы
Прежде чем рассматривать формулы Шеннона, целесообразно обратиться еще
раз к рис. 12.1 и пояснить функции отдельных устройств, так как это пригодится
при дальнейшем изложении.
Кодер/декодер в конкретной системе может совмещать, на первый взгляд,
прямо противоположные функции.
Во-первых, кодер может быть использован для внесения избыточности в
передаваемую информацию с целью обнаружения влияния шумов и помех на приемном
конце (там этим занимается соответствующий декодер). Избыточность проявляется
в добавлении к передаваемой полезной информации так называемых проверочных
разрядов, формируемых, как правило, чисто аппаратурными средствами из
информационной части сообщения. Известно много различных помехоустойчивых
кодов, причем самый простой однобитовый код (бит четности/нечетности)
далеко не всегда удовлетворительно работает на практике. Вместо него в
локальных сетях используются контрольная сумма или, что еще лучше, циклический
код (CRC - Cyclic Redundancy Check), занимающий в формате передаваемого
сообщения 2 или 4 байта, независимо от длины в байтах информационной части
сообщения.
Во-вторых, при больших объемах передаваемой информации целесообразно
ее сжать до передачи, если есть такая возможность. В этом случае говорят
уже о статистическом кодировании. Здесь уместна аналогия с обычными программами
архивации файлов (типа arj, rar, pkzip и др.), которые широко используются
при организации обмена в сети Internet. Волее того, если проблема с большими
объемами информации и после такого обратимого сжатия до конца не решается,
можно рассмотреть возможность необратимого сжатия информации с частичной
ее потерей («огрублением»). Конечно, здесь не может быть и
речи об отбрасывании части чисто цифровых данных, но по отношению к изображениям
иногда можно пойти на снижение разрешения (числа пикселей) без искажения
общего вида «картинки». Здесь можно упомянуть алгоритмы сжатия
JPEG для изображений и MPEG для видео- и аудиопотоков, допускающие значительные
степени компресии без уменьшения разрешения и с минимальными потерями.
Понятно, что оба типа кодирования (помехоустойчивое избыточное кодирование
и статистическое кодирование) служат, в конечном счете, решению одной
задачи - повышению качества передачи как в смысле отсутствия или минимального
допустимого уровня ошибок в принятом сообщении, так и в смысле максимального
использования пропускной способности канала передачи. Поэтому в высокоскоростных
модемах нередко реализуются оба типа кодирования. Что касается функций
модулятора/демодулятора на рис. 12.1, то они, как уже было сказано, включают
согласование полосы частот, занимаемой сигналами, с полосой пропускания
линии передачи. Кроме того, выходные каскады передатчиков (после модуляторов)
реализуют усиление сигналов по мощности и амплитуде, что является наиболее
очевидным средством увеличения отношения сигнал/шум. Действительно, ничто
(кроме, пожалуй, техники безопасности...) не заставляет разработчиков
придерживаться в аналоговом канале столь жестких ограничений сигналов
по амплитуде, как в дискретных (цифровых) каналах (от 0 до + 5В при использовании
аппаратуры в стандарте ТТЛ). Например, для распространенного стандарта
последовательного порта компьютера RS-232C предусмотрена «вилка»
амплитуд от -(3...12)В до +(3...12)В. Конечно, в обоих случаях речь идет
об амплитудах вблизи передатчика, в то время как вблизи приемника амплитуда
сигналов может быть существенно ослаблена.
Формула Шеннона для непрерывного (аналогового) канала связи достаточна
проста:
где VMaKc - максимальная скорость передачи (бит/сек), Af — полоса пропускания
линии передачи и, одновременно, полоса частот, занимаемая сигналами (если
не используется частотное разделение каналов), S/N — отношение сигнал/шум
по мощности. График этой зависимости приведен на рис. 12.2 (формуле Шеннона
соответствует кривая под названием «теоретический предел»).
Под шумом понимается любой нежелательный сигнал, в том числе внешние
помехи или сигнал, вернувшийся к передающему устройству - может быть,
и модему - в результате отражения от противоположного конца линии. Сами
по себе сосредоточенные помехи не столь существенно ограничивают пропускную
способность аналогового канала, как непредсказуемый в каждый момент времени
белый гауссовский шум. «Умные» высокоскоростные модемы умеют,
как будет отмечено в дальнейшем, определять уровень и задержку «своих»
отраженных сигналов и компенсировать их влияние.
Рис. 12.2. Зависимость максимальной скорости передачи
VU3KCдля аналоговой линии от отношения сигнал-шум по мощности S/N
Формула Шеннона для многопозиционного дискретного канала, построенного
на базе предыдущего непрерывного канала, в отсутствие ошибок при приеме,
имеет следующий вид:

Здесь п - общее число вариантов дискретного (цифрового) сигнала (алфавит).
Если за время одной посылки (длительность элементарного аналогового сигнала
типа отрезка синусоиды) передается информация о k двоичных разрядах, то
n = 2k. Практически расширение алфавита для дискретных сигналов приводит
к появлению все менее различимых элементарных посылок, так что величина
п ограничивается сверху все тем же отношением сигнал/шум S/N в аналоговом
канале.
При учете ошибок при приеме формула Шеннона для многопозиционного дискретного
канала, построенного на базе непрерывного канала, имеет следующий вид:
Здесь рош - отношение числа бит, принятых с ошибками, к общему числу
переданных бит за время наблюдения, теоретически стремящееся к бесконечности,
а практически достаточное для набора статистики.
Согласно стандарта МККТТ (CCITT, новое название той же организации -ITU-T),
для телефонных сообщений должно выполняться условие рош. < 3 • 10~5,
а для цифровых данных рош. < 10~6 (в отдельных случаях для критичных
данных этот порог уменьшают до 10~9). При выполнении требований стандартов
влиянием ошибок при приеме на максимально-допустимую скорость передачи
можно полностью пренебречь и от соотношения (3) перейти к более простому
соотношению (2). В частном случае бинарного канала (k = 1, n = 2) при
Рош= 1/2 из соотношения (3) следует, что V — 0, а при р —> 0 и при
р —> 1 V —> 2 • Af. Физический смысл

такой зависимости состоит в том, что при рош— 1/2 принятый сигнал не
содержит полезной информации (каждый из принятых битов может оказаться
ошибочным). При рош (гипотетический случай, имеющий чисто теоретический
интерес) каждый бит с большой вероятностью инвертируется, и доля полезной
информации снова возрастает.
Формулы Шеннона показывают, что наиболее эффективный способ увеличения
максимальной скорости передачи Умакс состоит в увеличении полосы пропускания
линии передачи Af (VMaKc ~ Af). Логарифмическая зависимость VMaKc от отношения
сигнал/шум S/N делает этот путь повышения Умакс гораздо менее перспективным
и более трудоемким. Однако на практике редко возможен свободный выбор
линии передачи, который с точки зрения реализации максимальной скорости
передачи однозначно сводится к использованию оптоволоконной линии связи
(ВОЛС). Суровая действительность часто состоит в том, что имеется телефонная
линия, по которой и нужно организовать передачу с использованием модемов.
Как уже говорилось, телефонная линия (точнее, тракт передачи, функционирующий
на этой линии, с учетом фильтров) имеет фиксированную полосу пропускания
Af = 3400 - 300 = 3100 Гц, поэтому приходится бороться именно за повышение
отношения сигнал/шум. Да и то хороший результат сам по себе не гарантирован,
так как речь идет о реализации возможностей, близких к теоретическому
пределу. Практический предел отношения сигнал/ шум в аналоговой телефонной
линии составляет примерно 35 дБ (более 3000 раз по мощности или более
56 раз по амплитуде), что соответствует максимальной скорости VMBKC«
34822 бит/сек (стандартное значение, реализуемое на практике, 33600 бит/сек).
Популярные в настоящее время 56К—модемы реализуют заявленную скорость
только в одну сторону — от провайдера (из сети) до пользователя и только
при условии работы провайдера непосредственно на цифровой, несколько более
широкополосной, линии передачи (чудес не бывает!).
|